Deferential: 그들은 지난 달부터 사귀기 시작했습니다. 

Polite: 그들은 지난 달부터 사귀기 시작했어요.

Intimate: 그들은 지난 달부터 사귀기 시작했어. 

Translation: They started dating last month.

그들 = they, their, them

은 = topic marking particle

지난 = last

달 = month

부터 = from, since

사귀다 = to date, to go out, to get close

-기 = verb ending meaning doing, being, to do, to be (example: 읽기 시작하다 = begin to read, start to read, to read)

시작  = start, beginning, begin

하다 = to do (했다 = past tense)

습니다 = deferential verb ending

요 = polite verb ending